برای محاسبه سرعت سوق الکترونها در سیم، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[ I = n \cdot A \cdot q \cdot v \]
در اینجا:
- \( I \) شدت جریان (برحسب آمپر) است که برابر با 4 آمپر است.
- \( n \) تعداد الکترونهای آزاد در واحد حجم است که برابر با \( 5 \times 10^{18} \) الکترون در سانتیمتر مکعب است.
- \( A \) مساحت سطح مقطع سیم برحسب سانتیمتر مربع است که میتوانیم دو و نیم میلیمتر مربع را به سانتیمتر مربع تبدیل کنیم.
بنابراین:
\[ 2.5 \, \text{mm}^2 = 2.5 \times 10^{-2} \, \text{cm}^2 \]
- \( q \) بار الکتریکی یک الکترون در کولن است که تقریباً برابر با \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) است.
- \( v \) سرعت سوق الکترونها برحسب سانتیمتر بر ثانیه است که ما باید آن را محاسبه کنیم.
حالا میتوانیم ابعاد را با هم ترکیب کنیم:
\[ 4 \, \text{A} = \left(5 \times 10^{18} \, \text{electron/cm}^3\right) \cdot \left(2.5 \times 10^{-2} \, \text{cm}^2\right) \cdot \left(1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}\right) \cdot v \]
حالا طرف راست را محاسبه میکنیم:
\[ 5 \times 10^{18} \cdot 2.5 \times 10^{-2} \cdot 1.6 \times 10^{-19} = 2 \times 10^{0} \]
که برابر با 2 است.
پس داریم:
\[ 4 = 2 \cdot v \]
حالا برای پیدا کردن \( v \) به سادگی میتوانیم تقسیم کنیم:
\[ v = \frac{4}{2} = 2 \, \text{cm/s} \]
بنابراین، اندازه سرعت سوق الکترونها برابر با 2 سانتیمتر بر ثانیه است.
